先日数学の質問をされたので、ChatGPTを交えて解説してみました。
質問は、(x+2)(x-6)を展開して。ChatGPTに聞いてみると、次のような解説をしてくれました。
あなた：(x+2)(x-6)を展開して
ChatGPT: (x+2)(x-6)を展開すると、以下のように計算できます。
\begin{aligned}
(x+2)(x−6)&=x(x)+x(−6)+2(x)+2(−6)\\
&= x^2 - 6x + 2x - 12 \\
&= x^2 - 4x - 12
\end{aligned}
よって、展開した式は x^2 - 4x - 12となります。
ここからは補足になりますが、仮にx=2だった場合に上記の展開が正しいチェックしてみましょう。MacやLinuxではbcというツールを使って計算できます。
% bc
>>> 2^2 - 4*2 - 12
-16
>>> (2+2)*(2-6)
-16
正しいことが確認できました。では、x=3の場合はどうでしょう？
>>> 3^2 - 4*3 - 12
-15
>>> (3+2)*(3-6)
-15
はい、こちらも正しいことが確認できました。
次の問いは、次の式を因数分解せよ。
x^2 + 2x - 8
あなた：次の式を因数分解しないさい x^2 + 2x -8
ChatGPT:
x^2 + 2x - 8 を因数分解するには、式を (x+何か)(x+何か)の形に変形します。
まず、式の中の2次の項2xを2つの数の積に分解します。これらの数は、x に関連するものです。次に、それらの数の組み合わせを見つけて、2次の項を作り出します。そして最後に、この2次の項を引くことで、式の因数分解を完成させます。
x^2+2x−8を因数分解するために、以下のように手順を進めます。
まず、−8を2つの数の積に分解します。これらの数の積が−8になるように選びますが、同時に2次の項の係数が2になるように選ばなければなりません。
−8の因数は、−1×8または−2×4または−4×2です。これらの組み合わせを試してみます。
x^2 + 2x -8を因数分解するための適切な組み合わせは、−2×4です。
なぜなら、これらの積が−8になり、加えて−2+4=2であり、これが2次の項の係数になっているからです。
したがって、x^2 + 2x -8は次のように因数分解できます。
(x−2)(x+4)
これが因数分解された式です。
ついでに次にような質問もしてみました。
あなた：因数分解はどんな時に役に立つ？
ChatGPT: 因数分解は数学や科学で非常に役立ちます。
因数分解は、方程式を解く際に役立ちます。特に2次方程式を解く場合に有用です。例えば、
x^2−5x+6=0
という2次方程式があるとき、これを因数分解すると(x−2)(x−3)=0となり、x=2またはx=3が解として得られます。
こちらもbcで検証してみましょう。
% bc
>>> 2^2 - 5*2 + 6
0
>>> 3^2 - 5*3 + 6
0
確かにx=2であっても3であっても、両方とも0になります。
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